jueves, 22 de enero de 2009

Método de Monte Carlo Parte I
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El método de Monte Carlo es un método no determinístico usado para aproximar expresiones matemáticas muy complejas en las cuales sea imposible o muy difícil de evaluar con exactitud. Este método recibe su nombre por su similitud con los juegos de la ruleta de los casinos, siendo el más célebre el de Monte Carlo en el principado de Mónaco el cual fue propuesto por el príncipe Carlos III de Mónaco e inaugurado en 1861.

Antecedentes Históricos

El método de monte carlo fue desarrollado como un gran secreto militar durante el Proyecto Manhattan. La invención de este método se les asigna a Stanislaw Ulam y John von Neuman a mediados del año 1940, según la explicación de Ulam este método se le ocurrió mientras jugaba solitario durante una enfermedad en 1946.

Ya para el año 1949 en el Laboratorio de los Álamos se planteo un problema de difícil solución, este problema era el de determinar el recorrido de los neutrones en los diferentes medios, ya que resultaba prácticamente imposible solucionar las ecuaciones integro-diferenciales que gobiernan la dispersión, absorción y la fisión. Al principio “la idea consistía en probar con experimentos mentales las miles de posibilidades existentes, y en cada etapa, determinar por casualidad, por un numero aleatorio distribuido según las probabilidades , que sucedería y totalizar todas las posibilidades y tener una idea de la conducta del proceso físico “.

Luego en 1946 Ulam habla con von Neuman y le menciona el método, el cual se entusiasmo con la idea y ambos comienzan a desarrollar un procedimiento sistemático y metódico. Ya para 1947 von Neuman sugirió aplicar el método para rastrear la generación isotropita de neutrones desde una composición variable de material activo a lo largo del radio de una esfera, Neuman sostenía que el problema era adecuado para el ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer), el cual era el computador mas potente de la época, y estimaba que tardaría 5 horas en calcular la acción de 100 neutrones a través de un curso de 100 colisiones cada uno.

El método no se limito al problema de los neutrones sino que más adelante en 1948 Enrico Fermi, Ulam y Von Neuman aplicaron el método para la resolución de integrales múltiples para conseguir valores singulares de la ecuación de Schrödinger


Diagrama de Flujo el Método Monte Carlo


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