domingo, 5 de abril de 2009

Método de la Línea Recta para la Ecuación de Balance de Materiales (Parte I)
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La Ecuación de Balance de Materiales de Schilthuis ha sido considerada una de las herramientas básicas por los ingenieros de yacimientos para la interpretación y predicción del yacimiento en estudio. Existen diferentes técnicas interpretativas de dicha ecuación, la interpretación de Havlena y Odeh es la que se describirá a continuación. La interpretación de Havlena y Odeh se basa en el arreglo de los términos de la ecuación de balance de materiales de acuerdo a los mecanismos de producción de tal forma de obtener una línea recta.

El documento “Balance de Materiales como una Ecuación de la Línea Recta” (The Material Balance as an Equation of a Straight Line) presentado por D. Havlena y A Odeh a la Sociedad de Ingenieros Petroleros, SPE (Society of Petroleum Engineers) bajo el código SPE-559, es la contribución intelectual de muchas personas, donde se destaca la de Van Everdingen quien fue el primero en reconocer el concepto de la línea recta. El manuscrito original fue recibido por las oficinas de la SPE el 04 de Febrero de 1963, un segundo documento fue entregado el 22 de Mayo de 1963 con las revisiones pertinentes y presentando en el Simposio de Investigación de Producción en Norman, Okia el 29 y 30 de Abril de 1963.

El método de la línea recta requiere graficar un conjunto de variables en función de otras, dependiendo del mecanismo de producción bajo el cual este el yacimiento en estudio. El aspecto más importante de este método de solución es adjuntar un significado lógico a la secuencia de los puntos graficados, la dirección en la cual resulta la recta, el punto de corte con los ejes coordenados, entre otras.

Los datos que permitirán hallar la linealización, serán obtenidos básicamente del Análisis PVT (Ver Blog Análisis Parte I, II, III, IV), y los datos de producción del yacimiento que se está estudiando.

Se deben tomar en cuenta algunas condiciones para la aplicación de este método entre las cuales tenemos:
  • Clasificar al yacimiento como volumétrico o no volumétrico, es decir, si el influjo de agua es representativo o no.
  • Otra condición es referente al fluido, si es un yacimiento saturado o subsaturado, es decir si no hay capa de gas debido a la presión muy por encima de la presión de saturación (yacimiento subsaturado) o si el petróleo desprende gas por estar saturado y forma la capa de gas.

Así pues este método consiste en tomar la Ecuación de Balance de Materiales y crear un conjunto de parámetros en base al aporte dado por cada mecanismo de producción del yacimiento y el vaciamiento del mismo, tal que la Ecuación de Balance de Materiales viene expresada por:


El lado izquierdo de la ecuación representa la producción del yacimiento y se denota con la letra F. Del lado derecho representa las diferentes expansiones del petróleo, del gas, de la roca y los fluidos, el influjo del agua.

Se tiene entonces:

  • F: Vaciamiento
  • Eo: Expansión del Petróleo más el gas en Solución
  • Eg: Expansión del Gas de la Capa de Gas
  • Efw: Expansión del Agua Connata y la Reducción del Volumen Poroso
  • Et: Expansión Total
  • We: Influjo de Agua

We

Quedando finalmente la EBM simplificada como:



A continuación se presenta de manera analítica como hallar la ecuación de la recta y el coeficiente de correlación que indicará si la recta hallada es la que mejor ajusta a los datos.

La recta que mejor ajusta los n puntos (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), ... , (xn, yn)tiene la forma:

y = mx + b

Donde la pendiente viene dada por:

Y la intersección por: El símbolo ∑ está referido a la

  • Suma de los productos:
  • Suma de los valores de x:
  • Suma de los valores de y:
  • Suma de los valores de x cuadrado:


Existe un número que mide la “bondad del ajuste” de la recta llamado Coeficiente de Correlación, este número es representado por la letra r y está en un rango de -1 a 1. Cuanto más cerca se está de -1 ó 1, el ajuste es mejor. Si se acerca a 0, el ajuste es malo. Si el coeficiente de correlación da -1, la pendiente de la recta es negativa. Si el coeficiente de correlación da 1, la pendiente de la recta es positiva.

Para el método de la recta siempre se calculara el coeficiente de correlación y el mismo debe ser mayor o igual a 0, 98 para decir que el modelo usado es el correcto.

Los siguientes blogs estarán referidos a los diferentes casos que se pueden obtener bajo el Método de la Línea Recta:

  • Caso 1: Graficar F vs Et (Ver Blog: Método de la Línea Recta para la Ecuación de Balance de Materiales (Parte II)
  • Caso 2: Graficar tomando en cuenta la Capa de Gas como Mecanismo de Empuje Principal (Ver Blog: Método de la Línea Recta para la Ecuación de Balance de Materiales (Parte III)
  • Caso 3: Graficar tomando en cuenta el Acuífero como Mecanismo de Empuje Principal (Ver Blog: Método de la Línea Recta para la Ecuación de Balance de Materiales (Parte IV)

Referencias:

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